Resolver x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-9 b=-2$$

Reescribe x^{2}-11x+18 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Suma 121 a -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±7}{2} se ± é máis. Suma 11 a 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$