Resolver x^2-105x+244=0

$$x ^ { 2 } - 105 x + 244 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{10049} + 105}{2} \approx 102.622350304$$

$$x = \frac{105 - \sqrt{10049}}{2} \approx 2.377649696$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-105x+244=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -105 e c por 244 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{\left(-105\right)^{2}-4\times 244}}{2}$$

Eleva -105 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-4\times 244}}{2}$$

Multiplica -4 por 244.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{11025-976}}{2}$$

Suma 11025 a -976.

$$x=\frac{-\left(-105\right)±\sqrt{10049}}{2}$$

O contrario de -105 é 105.

$$x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2} se ± é máis. Suma 105 a \sqrt{10049}.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{105±\sqrt{10049}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{10049} de 105.

$$x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-105x+244=0$$

Resta 244 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-105x+244-244=-244$$

Se restas 244 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-105x=-244$$

Divide -105, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{105}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{105}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-244+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{105}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-244+\frac{11025}{4}$$

Suma -244 a \frac{11025}{4}.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{10049}{4}$$

Factoriza x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{10049}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10049}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{\sqrt{10049}}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{\sqrt{10049}}{2}$$

Suma \frac{105}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10049}+105}{2} x=\frac{105-\sqrt{10049}}{2}$$