Resolver x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Factorizar

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+196. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

A solución é a parella que fornece a suma -100.

$$a=-98 b=-2$$

Reescribe x^{2}-100x+196 como \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Factoriza o termo común x-98 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Multiplica -4 por 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Suma 10000 a -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

O contrario de -100 é 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±96}{2} se ± é máis. Suma 100 a 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Divide 196 entre 2.

$$x=98$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±96}{2} se ± é menos. Resta 96 de 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 98 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$