Resolver x^2-10x-24

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-12 b=2$$

Reescribe x^{2}-10x-24 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Suma 100 a 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±14}{2} se ± é máis. Suma 10 a 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 12 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$