Resolver x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 90 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Multiplica -4 por 90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Suma 100 a -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} se ± é máis. Suma 10 a 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Divide 10+2i\sqrt{65} entre 2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{65} de 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Divide 10-2i\sqrt{65} entre 2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

A ecuación está resolta.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Resta 90 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Se restas 90 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Suma -90 a 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$