Resolver x^2-10x+24=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24 = 0$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-10x+24 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescribe x^{2}-10x+24 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por 24 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Suma 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{2} se ± é máis. Suma 10 a 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Resta 24 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}-10x+24-24=-24$$

Se restas 24 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Suma -24 a 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=4$$