Resolver x^2-10x+24

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-6 b=-4$$

Reescribe x^{2}-10x+24 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e -4 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplica -4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Suma 100 a -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{2} se ± é máis. Suma 10 a 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$