Resolver x^2(x+6)-x(x+6)=30(x+6)

$$x ^ { 2 } ( x + 6 ) - x ( x + 6 ) = 30 ( x + 6 )$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=6$$

$$x=-6$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por x+6.

$$x^{3}+6x^{2}-x\left(x+6\right)=30\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+6.

$$x^{3}+6x^{2}-\left(x^{2}+6x\right)=30\left(x+6\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}+6x, calcula o oposto de cada termo.

$$x^{3}+6x^{2}-x^{2}-6x=30\left(x+6\right)$$

Combina 6x^{2} e -x^{2} para obter 5x^{2}.

$$x^{3}+5x^{2}-6x=30\left(x+6\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 30 por x+6.

$$x^{3}+5x^{2}-6x=30x+180$$

Resta 30x en ambos lados.

$$x^{3}+5x^{2}-6x-30x=180$$

Combina -6x e -30x para obter -36x.

$$x^{3}+5x^{2}-36x=180$$

Resta 180 en ambos lados.

$$x^{3}+5x^{2}-36x-180=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -180 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±180,±90,±60,±45,±36,±30,±20,±18,±15,±12,±10,±9,±6,±5,±4,±3,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-5$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+5x^{2}-36x-180 entre x+5 para obter x^{2}-36. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-36=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -36 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-36\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±12}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-36=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-6 x=6$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-5 x=-6 x=6$$