Resolver x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2} por 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Resta 8x en ambos lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Engadir 12 en ambos lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 12 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 entre x-2 para obter 2x^{2}+x-6. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}+x-6=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$