Resolver x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-x=-30$$

Engadir 30 en ambos lados.

$$x^{2}-x+30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por 30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Multiplica -4 por 30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

Suma 1 a -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{119} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-x=-30$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Suma -30 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$