Resolver x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=6$$

Pasos que usan factorización

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-9x+18 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

A solución é a parella que fornece a suma -9.

$$a=-6 b=-3$$

Reescribe x^{2}-9x+18 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -9 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplica -4 por 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Suma 81 a -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3}{2} se ± é máis. Suma 9 a 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=6 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}-9x=-18$$

Divide -9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Suma -18 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}-9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=3$$