Resolver x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x-48 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescribe x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Resta 48 en ambos lados.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Suma 4 a 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±14}{2} se ± é máis. Suma 2 a 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x en ambos lados.

$$x^{2}-2x=48$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Suma 48 a 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-6$$