Resolver x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Resolver x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 12x en ambos lados.

$$x^{2}-12x=17$$

Resta 17 en ambos lados.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -12 e c por -17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Suma 144 a 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} se ± é máis. Suma 12 a 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Divide 12+2\sqrt{53} entre 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{53} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Divide 12-2\sqrt{53} entre 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 12x en ambos lados.

$$x^{2}-12x=17$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Suma 17 a 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Simplifica.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$