Resolver x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización

Resta 11x en ambos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-11x-12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 11x en ambos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-12 b=1$$

Reescribe x^{2}-11x-12 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Factorizar x en x^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 11x en ambos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Resta 12 en ambos lados.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -11 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Suma 121 a 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±13}{2} se ± é máis. Suma 11 a 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 11x en ambos lados.

$$x^{2}-11x=12$$

Divide -11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Suma 12 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Suma \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-1$$