Resolver x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Resolver x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Pasos que usan factorización

Resta 1x en ambos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Resta 132 en ambos lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-132 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-12 b=11$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 1x en ambos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Resta 132 en ambos lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-132. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-12 b=11$$

Reescribe x^{2}-x-132 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Factoriza o termo común x-12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-12=0 e x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 1x en ambos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Resta 132 en ambos lados.

$$x^{2}-x-132=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -132 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Suma 1 a 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±23}{2} se ± é máis. Suma 1 a 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 entre 2.

$$x=12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±23}{2} se ± é menos. Resta 23 de 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

A ecuación está resolta.

$$x=12 x=-11$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 1x en ambos lados.

$$x^{2}-x=132$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Suma 132 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=12 x=-11$$