Resolver x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Suma 16 a 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Divide 4+2\sqrt{6} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Divide 4-2\sqrt{6} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}=4x+1$$

Resta 4x en ambos lados.

$$2x^{2}-4x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Suma \frac{1}{2} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Simplifica.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$