Resolver x^2=(x-2)^2+(x-6/2)^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { x - 6 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=26$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x-6}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{2}-4x+4 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Dado que \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Combina como termos en 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Divide cada termo de 5x^{2}-28x+52 entre 4 para obter \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Resta \frac{5}{4}x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Combina x^{2} e -\frac{5}{4}x^{2} para obter -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Resta 13 en ambos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{4}, b por 7 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-13\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-13}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suma 49 a -13.

$$x=\frac{-7±\sqrt{36}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-7±6}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} se ± é máis. Suma -7 a 6.

$$x=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -1 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -1 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±6}{-\frac{1}{2}} se ± é menos. Resta 6 de -7.

$$x=-\frac{13}{-\frac{1}{2}}$$

Divide -13 entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de -13 polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=26$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=26$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\left(\frac{x-6}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{x-6}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$x^{2}=x^{2}-4x+4+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica x^{2}-4x+4 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Dado que \frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$x^{2}=\frac{\left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}}{2^{2}}$$

Fai as multiplicacións en \left(x^{2}-4x+4\right)\times 2^{2}+\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}=\frac{4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36}{2^{2}}$$

Combina como termos en 4x^{2}-16x+16+x^{2}-12x+36.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$x^{2}=\frac{5x^{2}-28x+52}{4}$$

Divide cada termo de 5x^{2}-28x+52 entre 4 para obter \frac{5}{4}x^{2}-7x+13.

$$x^{2}=\frac{5}{4}x^{2}-7x+13$$

Resta \frac{5}{4}x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x^{2}=-7x+13$$

Combina x^{2} e -\frac{5}{4}x^{2} para obter -\frac{1}{4}x^{2}.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-7x+13$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+7x=13$$

Multiplica ambos lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+7x}{-\frac{1}{4}}=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

A división entre -\frac{1}{4} desfai a multiplicación por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{7}{-\frac{1}{4}}x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Divide 7 entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de 7 polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=\frac{13}{-\frac{1}{4}}$$

Divide 13 entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de 13 polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-28x=-52$$

Divide -28, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -14. Despois, suma o cadrado de -14 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-52+\left(-14\right)^{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x^{2}-28x+196=-52+196$$

Suma -52 a 196.

$$x^{2}-28x+196=144$$

Factoriza x^{2}-28x+196. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=144$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x-14=12 x-14=-12$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$x=26 x=2$$