Resolver x^2=(x-10)+24^2

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24.296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23.296008069$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 24 á potencia de 2 e obtén 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Suma -10 e 576 para obter 566.

$$x^{2}=x+566$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-x=566$$

Resta 566 en ambos lados.

$$x^{2}-x-566=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -566 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Suma 1 a 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} se ± é máis. Suma 1 a \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{2265} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 24 á potencia de 2 e obtén 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Suma -10 e 576 para obter 566.

$$x^{2}=x+566$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{2}-x=566$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Suma 566 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$