Resolver x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Pasos para obter a raíz cadrada

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Suma 9 e 9 para obter 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combina 4\sqrt{5} e -4\sqrt{5} para obter 0.

$$x^{2}=18$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Suma 4 e 5 para obter 9.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Suma 9 e 9 para obter 18.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combina 4\sqrt{5} e -4\sqrt{5} para obter 0.

$$x^{2}=18$$

Resta 18 en ambos lados.

$$x^{2}-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 0 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 0 ao cadrado.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} se ± é máis.

$$x=3\sqrt{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} se ± é menos.

$$x=-3\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$