Resolver x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a 1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-1 por x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Resta x en ambos lados.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}-x^{2}-x+1 entre x-1 para obter x^{2}-1. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 0 por b e -1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}-1=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-1 x=1$$

Eliminar os valores aos que non pode ser igual a variable.

$$x=-1$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=1 x=-1$$

A variable x non pode ser igual que 1.

$$x=-1$$