Resolver x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta \frac{1}{3}x en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -\frac{1}{3} e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Suma \frac{1}{9} a 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{73}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

O contrario de -\frac{1}{3} é \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} se ± é máis. Suma \frac{1}{3} a \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Divide \frac{1+\sqrt{73}}{3} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{73}}{3} de \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Divide \frac{1-\sqrt{73}}{3} entre 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta \frac{1}{3}x en ambos lados.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Suma 2 a \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$