Resolver x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+x-56 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-56. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-7 b=8$$

Reescribe x^{2}+x-56 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+x-56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Suma 1 a 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±15}{2} se ± é máis. Suma -1 a 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Suma 56 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Se restas -56 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Resta -56 de 0.

$$x^{2}+x=56$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Suma 56 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-8$$