Resolver x^2+x-12>0

$$x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-4\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 1 por b e -12 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3 x=-4$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-3 e x+4 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-3 e x+4 son os dous negativos.

$$x-3<0 x+4<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-4.

$$x<-4$$

Considera o caso cando x-3 e x+4 son os dous positivos.

$$x+4>0 x-3>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>3.

$$x>3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-4\text{; }x>3$$