Resolver x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-110. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-10 b=11$$

Reescribe x^{2}+x-110 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Factoriza o termo común x-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-110=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Suma 1 a 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±21}{2} se ± é máis. Suma -1 a 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 entre 2.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±21}{2} se ± é menos. Resta 21 de -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 10 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$