Resolver x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplica 0 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -11 e c por -60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} se ± é máis. Suma 11 a \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{601} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Multiplica 0 e 8 para obter 0.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Engadir 60 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$2x^{2}-11x=60$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Divide 60 entre 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Divide -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Suma 30 a \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Suma \frac{11}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$