Resolver x^2+x+(1/2)^2=(1/2)^2+6

$$x ^ { 2 } + x + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 6$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Suma \frac{1}{4} e 6 para obter \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Resta \frac{25}{4} en ambos lados.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Resta \frac{25}{4} de \frac{1}{4} para obter -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+x-6 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Suma \frac{1}{4} e 6 para obter \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Resta \frac{25}{4} en ambos lados.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Resta \frac{25}{4} de \frac{1}{4} para obter -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-2 b=3$$

Reescribe x^{2}+x-6 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Suma \frac{1}{4} e 6 para obter \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Resta \frac{25}{4} en ambos lados.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=0$$

Resta \frac{25}{4} de \frac{1}{4} para obter -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 1 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{2} se ± é máis. Suma -1 a 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+6$$

Calcula \frac{1}{2} á potencia de 2 e obtén \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}+6$$

Suma \frac{1}{4} e 6 para obter \frac{25}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-3$$