Resolver x^2+9x-10

$$x ^ { 2 } + 9 x - 10$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=-1 b=10$$

Reescribe x^{2}+9x-10 como \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-10=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2}$$

Suma 81 a 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-9±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{2} se ± é máis. Suma -9 a 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de -9.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+9x-10=\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$