Resolver x^2+9x+9=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}\approx -1.145898034$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}\approx -7.854101966$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 9 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36}}{2}$$

Suma 81 a -36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{45}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 45.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -9 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±3\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 3\sqrt{5} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+9x+9-9=-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+9x=-9$$

Divide 9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-9+\frac{81}{4}$$

Suma -9 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriza x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Resta \frac{9}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-9}{2}$$