Resolver x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=1 b=8$$

Reescribe x^{2}+9x+8 como \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Suma 81 a -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±7}{2} se ± é máis. Suma -9 a 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±7}{2} se ± é menos. Resta 7 de -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$