Resolver x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+85x=550$$

Resta 550 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Se restas 550 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 85 e c por -550 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Eleva 85 ao cadrado.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Suma 7225 a 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} se ± é máis. Suma -85 a 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} se ± é menos. Resta 5\sqrt{377} de -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Divide 85, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{85}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{85}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{85}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Suma 550 a \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Factoriza x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Resta \frac{85}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$