Resolver x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-48. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=-4 b=12$$

Reescribe x^{2}+8x-48 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Factoriza x no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Suma 64 a 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±16}{2} se ± é máis. Suma -8 a 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$x=-12$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -12 por x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$