Resolver x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Resolver x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45.15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53.15282291$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -2400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Suma 64 a 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Divide -8+8\sqrt{151} entre 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} se ± é menos. Resta 8\sqrt{151} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Divide -8-8\sqrt{151} entre 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Suma 2400 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Se restas -2400 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Resta -2400 de 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Suma 2400 a 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Simplifica.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$