Resolver x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Suma 64 a 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Divide -8+2\sqrt{19} entre 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Divide -8-2\sqrt{19} entre 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Suma 3 a 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Resolver x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Suma 64 a 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Divide -8+2\sqrt{19} entre 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{19} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Divide -8-2\sqrt{19} entre 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Suma 3 a 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$