Resolver x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Suma 64 a -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Divide -8+2\sqrt{14} entre 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Divide -8-2\sqrt{14} entre 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Suma -2 a 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Resolver x

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 8 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

Suma 64 a -8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

Divide -8+2\sqrt{14} entre 2.

$$x=\sqrt{14}-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

Divide -8-2\sqrt{14} entre 2.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+8x=-2$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

Suma -2 a 16.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$