Resolver x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Resolver x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+7x-44 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-44$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-4 b=11$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-44. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-4 b=11$$

Reescribe x^{2}+7x-44 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por -44 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Suma 49 a 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±15}{2} se ± é máis. Suma -7 a 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-11$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Suma 44 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Se restas -44 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Resta -44 de 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Suma 44 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-11$$