Resolver x^2+7x-16=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 16 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{113} - 7}{2} \approx 1.815072906$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}\approx -8.815072906$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+7x-16=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por -16 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2}$$

Suma 49 a 64.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{113} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-16=0$$

Suma 16 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+7x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Se restas -16 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-16\right)$$

Resta -16 de 0.

$$x^{2}+7x=16$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=16+\frac{49}{4}$$

Suma 16 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{113}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{2}$$