Resolver x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combina 7x e -4x para obter 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Resta 20 en ambos lados.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Suma 9 a 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combina 7x e -4x para obter 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Suma 20 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$