Resolver x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+7x+12 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe x^{2}+7x+12 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+3=0 e x+4=0.

$$x=-3 x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{2} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3 x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Suma -12 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-4$$