Resolver x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Resolver x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 18x en ambos lados.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -18 e c por 67 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multiplica -4 por 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Suma 324 a -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} se ± é máis. Suma 18 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Divide 18+2\sqrt{14} entre 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Divide 18-2\sqrt{14} entre 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 18x en ambos lados.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Resta 67 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-18x=-67$$

Divide -18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -9. Despois, suma o cadrado de -9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Suma -67 a 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Factoriza x^{2}-18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Suma 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$