Resolver x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Resolver x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suma -60 e 6 para obter -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-3x-54 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-9 b=6$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suma -60 e 6 para obter -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-54. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-9 b=6$$

Reescribe x^{2}-3x-54 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Engadir 6 en ambos lados.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Suma -60 e 6 para obter -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -54 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Suma 9 a 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{2} se ± é máis. Suma 3 a 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±15}{2} se ± é menos. Resta 15 de 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-6$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9x en ambos lados.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Combina 6x e -9x para obter -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Engadir 60 en ambos lados.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Suma -6 e 60 para obter 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Suma 54 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-6$$