Resolver x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-40. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-4 b=10$$

Reescribe x^{2}+6x-40 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Suma 36 a 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±14}{2} se ± é máis. Suma -6 a 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 4 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$