Resolver x^2+6x-3=geq0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 3 = \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-2\sqrt{3}-3]\cup [2\sqrt{3}-3,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 6 por b e -3 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-\left(2\sqrt{3}-3\right) e x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-\left(2\sqrt{3}-3\right) e x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) son os dous ≤0.

$$x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\leq 0 x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -2\sqrt{3}-3.

$$x\leq -2\sqrt{3}-3$$

Considera o caso cando x-\left(2\sqrt{3}-3\right) e x-\left(-2\sqrt{3}-3\right) son os dous ≥0.

$$x-\left(-2\sqrt{3}-3\right)\geq 0 x-\left(2\sqrt{3}-3\right)\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq 2\sqrt{3}-3.

$$x\geq 2\sqrt{3}-3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -2\sqrt{3}-3\text{; }x\geq 2\sqrt{3}-3$$