Resolver x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-16. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-2 b=8$$

Reescribe x^{2}+6x-16 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Suma 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{2} se ± é máis. Suma -6 a 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$