Resolver x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Resolver x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+7x-30 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-3 b=10$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-3 b=10$$

Reescribe x^{2}+7x-30 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

Factoriza x no primeiro e 10 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resta 30 en ambos lados.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 7 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Suma 49 a 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±13}{2} se ± é máis. Suma -7 a 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x=-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-10$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir x en ambos lados.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combina 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Divide 7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suma 30 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriza x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-10$$