Resolver x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Resolver x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1.267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4.732050808$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x=-6$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Resta -6 de 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Suma 36 a -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Divide -6+2\sqrt{3} entre 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Divide -6-2\sqrt{3} entre 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Suma -6 a 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$