Resolver x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Resta 144 de 9 para obter -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+6x-135 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=-135$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-9 b=15$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 144 en ambos lados.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Resta 144 de 9 para obter -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-135. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=-9 b=15$$

Reescribe x^{2}+6x-135 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Factoriza x no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Resta 144 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

Se restas 144 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Resta 144 de 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -135 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Suma 36 a 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±24}{2} se ± é máis. Suma -6 a 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±24}{2} se ± é menos. Resta 24 de -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifica.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-15$$