Resolver x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Resta 12 de 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Suma 36 a 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Divide -6+4\sqrt{3} entre 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Divide -6-4\sqrt{3} entre 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifica.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$