Resolver x^2+6x+9=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+6x+9 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+3=0.

$$x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+9. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solución é a parella que fornece a suma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescribe x^{2}+6x+9 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+3=0.

$$x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+3=0 x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3 x=-3$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-3$$