Resolver x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 37 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Multiplica -4 por 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Suma 36 a -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} se ± é máis. Suma -6 a 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Divide -6+4i\sqrt{7} entre 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{7} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Divide -6-4i\sqrt{7} entre 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Resta 37 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Se restas 37 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Suma -37 a 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Simplifica.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$