Resolver x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0.171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5.828427125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 6 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Suma 36 a -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -6 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Divide -6+4\sqrt{2} entre 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Divide -6-4\sqrt{2} entre 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Suma -1 a 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifica.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$